“相交弦定理”说课稿
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各位老师，今天我说课的内容是：初三几何“圆”这一章中“和圆有关的比例线段”的第一课时“相交弦定理”。
下面，我从教学内容分析、教学方法、学法指导、教学程序四大部分对本课教学构思设想进行说明。
一、教学内容分析：
1、教学内容及其地位、作用
本节课的主要内容是相交弦定理及其推论，内容非常重要，但并非难点。实际上这节内容在前面已有伏笔：(1)在圆周角中，我们讨论同弧所对的圆周角；在P95第1题中找相等的角中等已有该问题的萌芽.(2)在圆内接四边形中，我们也接触过类似的问题，现在有了这些知识作辅垫，只需将这些问题做些深化，相交弦定理便可呼之即出。相交弦定理和下一节的切割线定理同出一辙，都是涉及圆中两弦位置关系的问题，本节教学还想从这个高度出发，让学生学会思考问题的方法以及领悟问题的本质。
2、教育教学目标
(1)使学生掌握相交弦定理及其推论，并会利用它们进行有关的计算和论证，培养学生逻辑推理能力。
(2)培养学生善于利用所学知识去探索、发现结论(包括定理、公式等甚至前人未曾发现的)，提高学生发现问题的能力，培养学生的探索精神。
(3)对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点教育，培养学生综合运用所学知识的能力。
3、重、难点：
www.gouwu172.com重点是相交弦定理及其推论，因为它们都是研究圆中重要的比例线段，在圆中应用相当广泛。
难点是灵活运用相交弦定理及推论，解决圆中的线段的计算问题。
二、教学方法：引导探索、发现结论法
教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索、发现结论的方法。正如叶圣陶先生所说：“教是为了不教”，这样方能培养出创造性人才，这正是实施创造教育的关键。本节的定理及推论都是开门见山地给出，没有引入，如果照本宣科，势必会影响学生的思维积极性，教学效果自然会大打折扣。因此本节采用引导探索、发现结论法，有利于调动学生思维的积极性。
三、学法指导
(1)培养学生善于观察思考，勇于探索，并发现结论的学习方法。
(2)体会“温故而知新”，培养学生善于利用所学知识，从不同角度去得到各种有价值的结论，进一步了解“化未知为已知”的数学思想。
(3)在教学中还渗透了“从一般到特殊，从特殊到一般”的思想。
四.教学程序及构思意图
教学程序
构思意图
P
B
图1
A
B
C
D
①复习引入
(电脑显示)
观察图1思考下列问题：
(1) 什么是圆周角?图中有哪些圆周角?这些圆周角有什么关系?根据是什么?
(∠A＝∠Ｄ，∠Ｃ＝∠Ｂ)
(2) 有这些相等的角，你能得出什么结论? (△APC∽△DPB)
由相似，你又能得出什么结论?
(PA /PD＝PC /PB ＝AC /BD)
首先通过一系列的提问，创设问题情境，为什么这样引入呢?因为本节的定理及推论在教材中都是开门见山地给出，没有引入，是直接证明的。如果教学中直接抛出定理让学生证明显得突然，学生也会感到枯燥，同时也压制了学生的探索欲望。因此，本节通过创设问题情境，引导学生不断探索，发现结论，就大大地调动学生思维的积极性，使学生的思维处于活跃状态，掀起了一个高潮!
A B C D P
图2
：发现、证明定理及应用
进一步引导发问：
(1)现在将图形中AC、BD擦去变成图2，图中AB、CD是圆中两条相交弦，被交点P分成的四条线段有什么关系?
(PA·PB＝PC·PD)
(2)你能用自己的语言将上述结论叙述出来吗?(可能不完整)引导学生看书P125(点题)，这就是我们本节要研究的相交弦定理。
让学生写出证明过程
(证明时，对于基础较差的学生可作提
示：要证等积式，常采用什么方法?)
(1)通过刚才的复习引入，这时学生的思维处于兴奋状态，老师进一步引导学生探索发现定理的产生过程，有利于培养学生的探索精神。
(2)由于本定理较难叙述，让学生口述定理，一方面培养学生口头表达能力；另一方面，当学生语言表述不清时，指导学生看书，学习书中精练准确的表达，会收到更好的效果。
(3)让学生对定理进行证明，通过添加辅助线，把不熟悉的图形转化为熟悉的基本图形问题来解决，有利于培养学生迁移能力和逻辑推理能力。
图3
P
D
C
B
A
讲例1.已知图中两条弦相交，第一条弦被交
点分为
的长为
的两段的长.
分析：先画草图，用图形帮助说明。
练习1.如图3，AP＝
PC＝
（1）选用本例题，是因为本例是通过列方程来将几何问题转化为代数方程问题来解决，渗透方程思想。
（2）练习主要是运用定理进行较直接的计算，侧重双基，符合基础性原则。
O
图4
P
·B
C
D
A
2：发现、证明推论及应用
再进一步提问：
(1)我们现在研究相交弦的特殊情形，圆内的特殊弦是什么?(直径)两弦相交的特殊情形是什么?(垂直)
(电脑动画显示，将图1中两弦旋转起来， 使AB是直径，且AB⊥CD，即变成图4)
(2)根据相交弦定理，你发现了什么结论？(PA·PB＝PC·PD)
(3)PC、PD有什么关系?为什么?
(相等，根据垂径定理)
（4）这样我们可得PC、PA、PB是什么关系?
（PC2=PA· PB ，PD2=PA ·PB）
请同学们用符号语言将这个结论叙述出来，
（电脑显示：在 ⊙O中，AB是直径，AB ⊥CD, 垂足为P，则 PC2=PA· PB）
这就是相交弦定理的推论，请学生看书上是如何叙述?
讲例2 已知：线段a 、b,求作：线段c,使c2=ab
(先让学生观察图4，让学生感悟。老师可提示：如已知PA、PB , 如何求作PC ？等学生思路弄清楚后，跟着老师一起作图)
练习2P1262
如图5，O是圆心，OP⊥AB，AP＝
引伸：过点P任作一弦MN，则PM·PN的值
能否确定?这一定值是什么?
再引伸：若⊙O的半径为R，OP=a，（a<R）,则PM·PN的值能否确定，这一定值又是什么?
（可提示：添加辅助线，构造相交弦定理图形）
·
(1)仍通过创设问题情境，引导学生深入思考，发现结论，使学生思维进入又一个高潮。
(2)运用电脑动画演示，给学生一个动态刺激，可激活思维，充分发挥学生思维想象力。
(3)渗透“从一般到特殊”的思想。本节定理是一般情形，推论恰好是它的特殊情形，引导学生学会这种思考问题的方法，能拓展学生的思维空间，调动思维积极性。
（3）让学生跟着老师一起作
图，培养学生用所学知识解决实际问题的能力，着重是动手能力。
（5）这一练习设计，层层递进，由浅入深，让优生跳一跳，能摘到桃子，激发学生去探索，让学有余力的学生能发挥潜能。对于基础较差的学生跳一跳，也能摸到桃子，老师再帮一帮，甚至也可摘到桃子。这样使全体学生都能受到思维训练，感受到成功的喜悦！这也体现了面向全体，分类推进的教学思想。
O
O
图5
C
D
A
B
P
·P
N
M
C
D
A
B
④小结
引导学生从两方面进行小结：
(1) 本课学习了相交弦定理和它的推论，他 们之间有何联系?
(2) 本课还学习了哪些分析问题、解决问题方法?
(见学法指导)
设计两个问题以提问方式进行小结，使学生学会在探索知识，发现结论的基础上，善于归纳总结，真正全面掌握所学知识，提高分析、解决问题的能力。
图6
A
B
C
D
P
D
C
B
A
P
⑤作业布置
1、必做题P131 9、10
2、思考题：（电脑动画显示图6）
相交弦定理研究的是两弦相交于圆内一点的情况，当两弦相交于圆外一点，你又能发现什么新大陆?
（1）作业布置体现了分层教学的做法。
（2）思考题是相交弦定理的引伸，也是下节将要学的割线定理，不仅为下节课作铺垫，也给学生造成一个悬念！
以上是我关于“相交弦定理”一课教学设想。我在整个教学过程中始终面对全体学生，注重发挥学生的主体地位和老师的主导作用，使每个学生不仅能达到大纲规定的基本要求，而且充分挖掘他们的思维潜能，感受到发现的愉悦，成功的快乐!
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